غالبًا ما يجد الطلاب أنه من السهل الخلط بين المتوسط والوسيط والوضع. في حين أن جميعها مقاييس للاتجاه المركزي ، إلا أن هناك اختلافات مهمة في معنى كل منها وكيفية حسابها. استكشف بعض النصائح المفيدة لمساعدتك على التمييز بين المتوسط والوسيط والوضع وتعلم كيفية حساب كل مقياس بشكل صحيح.
ملخص
لفهم الاختلافات بين المتوسط والوسيط والوضع ، ابدأ بتعريف المصطلحات.
- المتوسط هو المتوسط الحسابي لمجموعة من الأرقام المعطاة.
- الوسيط هو الدرجة المتوسطة في مجموعة من الأرقام المعطاة.
- الوضع هو النتيجة الأكثر تكرارا في مجموعة من الأرقام المحددة.
تعني
يتم حساب المتوسط أو المتوسط عن طريق جمع الدرجات وقسمة الإجمالي على عدد الدرجات. ضع في اعتبارك مجموعة الأرقام التالية: 3 ، 4 ، 6 ، 6 ، 8 ، 9 ، 11. يتم حساب المتوسط بالطريقة التالية:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47/7 = 6.7
- المتوسط (المتوسط) لمجموعة الأرقام هو 6.7.
الوسيط
الوسيط هو الدرجة المتوسطة للتوزيع. لحساب الوسيط
- رتب الأرقام الخاصة بك بالترتيب العددي.
- احسب عدد الأرقام التي لديك.
- إذا كان لديك رقم فردي ، اقسمه على 2 وقم بالتقريب لأعلى للحصول على موضع الرقم الوسيط.
- إذا كان لديك رقم زوجي ، فاقسمه على 2. انتقل إلى الرقم الموجود في هذا الموضع وقم بتوسيطه مع الرقم في الموضع الأعلى التالي للحصول على الوسيط.
ضع في اعتبارك هذه المجموعة من الأرقام: 5 ، 7 ، 9 ، 9 ، 11. نظرًا لأن لديك عددًا فرديًا من الدرجات ، فإن الوسيط سيكون 9. لديك خمسة أرقام ، لذا تقسم 5 على 2 لتحصل على 2.5 ، وتقريب إلى 3. الرقم في المركز الثالث هو الوسيط.
ماذا يحدث عندما يكون لديك عدد زوجي من الدرجات بحيث لا توجد درجة متوسطة واحدة؟ ضع في اعتبارك هذه المجموعة من الأرقام: 1 ، 2 ، 2 ، 4 ، 5 ، 7. نظرًا لوجود عدد زوجي من الدرجات ، فأنت بحاجة إلى أخذ متوسط الدرجتين الأوسطتين ، وحساب متوسطهما.
تذكر أنه يتم حساب المتوسط عن طريق جمع الدرجات معًا ثم القسمة على عدد الدرجات التي أضفتها.
في هذه الحالة ، سيكون المتوسط هو 2 + 4 (اجمع العددين الأوسطين) ، وهو ما يساوي 6. ثم ، تأخذ 6 وتقسيمها على 2 (إجمالي عدد الدرجات التي جمعتها معًا) ، وهو ما يساوي 3. في هذا المثال ، الوسيط هو 3.
وضع
نظرًا لأن الوضع هو النتيجة الأكثر تكرارًا في التوزيع ، فما عليك سوى تحديد النتيجة الأكثر شيوعًا كوضعك. ضع في اعتبارك توزيع الأرقام التالي: 2 ، 3 ، 6 ، 3 ، 7 ، 5 ، 1 ، 2 ، 3 ، 9.
سيكون وضع هذه الأرقام هو 3 لأن ثلاثة هو الرقم الأكثر تكرارا. في الحالات التي يكون لديك فيها عدد كبير جدًا من الدرجات ، يمكن أن يكون إنشاء توزيع تردد مفيدًا في تحديد الوضع.
في بعض مجموعات الأرقام ، قد يكون هناك وضعان بالفعل. يُعرف هذا بالتوزيع ثنائي الوسائط ويحدث عندما يكون هناك رقمان مرتبطان في التردد. على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك مجموعة الأرقام التالية: 13 ، 17 ، 20 ، 20 ، 21 ، 23 ، 23 ، 26 ، 29 ، 30. في هذه المجموعة ، تحدث كل من 20 و 23 مرتين.
إذا لم يحدث أي رقم في مجموعة أكثر من مرة ، فلا يوجد وضع لهذه المجموعة من البيانات.
التطبيقات
كيف تحدد ما إذا كنت ستستخدم الوسيط أم الوسيط أم الوضع؟ لكل مقياس من مقاييس الاتجاه المركزي نقاط قوته وضعفه ، لذا فإن المقياس الذي تختار استخدامه قد يعتمد إلى حد كبير على الموقف الفريد وكيف تحاول التعبير عن بياناتك.
- يستخدم المتوسط جميع الأرقام في مجموعة للتعبير عن مقياس الاتجاه المركزي ؛ ومع ذلك ، يمكن للقيم المتطرفة تشويه المقياس العام. على سبيل المثال ، يمكن أن تؤدي بضع درجات عالية للغاية إلى تحريف المتوسط بحيث يظهر متوسط الدرجة أعلى بكثير من معظم الدرجات في الواقع.
- يتخلص الوسيط من الدرجات العالية أو المنخفضة بشكل غير متناسب ، ولكنه قد لا يمثل بشكل كاف مجموعة الأرقام الكاملة.
- قد يكون الوضع أقل تأثراً بالقيم المتطرفة وهو جيد في تمثيل ما هو "نموذجي" لمجموعة معينة من الأرقام ، ولكنه قد يكون أقل فائدة في الحالات التي لا يظهر فيها أي رقم أكثر من مرة.
تخيل موقفًا يريد فيه وكيل عقارات مقياسًا للاتجاه المركزي للمنازل التي باعتها في العام الماضي. قامت بعمل قائمة بكل المجاميع:
- 75000 دولار
- 75000 دولار
- 150 ألف دولار
- 155000 دولار
- 165000 دولار
- 203000 دولار
- 750 ألف دولار
- 755000 دولار
المتوسط لهذه المجموعة هو 291 ألف دولار ، والمتوسط 160 ألف دولار والوضع 75 ألف دولار. ما هو أفضل مقياس للميل المركزي لمجموعة أرقام المبيعات برأيك؟ إذا كانوا يريدون أعلى رقم ، فمن الواضح أن المتوسط هو الخيار الأفضل على الرغم من أن الإجمالي ينحرف عن طريق الرقمين المرتفعين للغاية.
ومع ذلك ، لن يكون الوضع اختيارًا جيدًا لأنه منخفض بشكل غير متناسب ولا يمثل تمثيلًا جيدًا لمبيعاتها لهذا العام. من ناحية أخرى ، يبدو أن الوسيط هو مؤشر جيد إلى حد ما لأسعار المبيعات "النموذجية" لقوائم عقاراتها.