Schüler stellen oft fest, dass es leicht ist, Mittelwert, Median und Modus zu verwechseln. Obwohl es sich bei allen um Maßzahlen für die zentrale Tendenz handelt, gibt es wichtige Unterschiede in der Bedeutung und der Berechnung der einzelnen. Lesen Sie einige nützliche Tipps, die Ihnen helfen, zwischen Mittelwert, Median und Modus zu unterscheiden, und erfahren Sie, wie Sie jedes Maß richtig berechnen.
Überblick
Um die Unterschiede zwischen Mittelwert, Median und Modus zu verstehen, definieren Sie zunächst die Begriffe.
- Der Mittelwert ist das arithmetische Mittel einer Reihe von gegebenen Zahlen.
- Der Median ist die mittlere Punktzahl in einer Reihe von gegebenen Zahlen.
- Der Modus ist die am häufigsten vorkommende Punktzahl in einer Reihe von gegebenen Zahlen.
Bedeuten
Der Mittelwert oder Durchschnitt wird berechnet, indem die Punkte addiert und die Summe durch die Anzahl der Punkte geteilt wird. Betrachten Sie den folgenden Zahlensatz: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. Der Mittelwert wird wie folgt berechnet:
- Die 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- Die 47 / 7 = 6,7
- Der Mittelwert (Durchschnitt) des Zahlensatzes beträgt 6,7.
Median
Der Median ist der mittlere Wert einer Verteilung. Um den Median zu berechnen
- Ordne deine Zahlen in numerischer Reihenfolge.
- Zählen Sie, wie viele Zahlen Sie haben.
- Wenn Sie eine ungerade Zahl haben, dividieren Sie durch 2 und runden Sie auf, um die Position des Medians zu erhalten.
- Wenn Sie eine gerade Zahl haben, dividieren Sie durch 2. Gehen Sie zu der Zahl an dieser Position und mitteln Sie sie mit der Zahl an der nächsthöheren Position, um den Median zu erhalten.
Betrachten Sie diese Zahlenkombination: 5, 7, 9, 9, 11. Da Sie eine ungerade Anzahl von Punktzahlen haben, wäre der Median 9. Sie haben fünf Zahlen, also teilen Sie 5 durch 2, um 2,5 zu erhalten, und runden Sie auf . auf 3. Die Zahl an dritter Stelle ist der Median.
Was passiert, wenn Sie eine gerade Anzahl von Scores haben, sodass es keinen einzigen mittleren Score gibt? Betrachten Sie diesen Satz von Zahlen: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Da es eine gerade Anzahl von Werten gibt, müssen Sie den Durchschnitt der beiden mittleren Wertungen bilden und ihren Mittelwert berechnen.
Denken Sie daran, dass der Mittelwert berechnet wird, indem die Punktzahlen addiert und dann durch die Anzahl der hinzugefügten Punktzahlen geteilt werden.
In diesem Fall wäre der Mittelwert 2 + 4 (addiere die beiden mittleren Zahlen), was 6 ergibt. Dann nimmst du 6 und dividierst es durch 2 (die Gesamtzahl der Punkte, die du addiert hast), was 3 ergibt. In diesem Beispiel beträgt der Median 3.
Modus
Da der Modus die am häufigsten vorkommende Punktzahl in einer Verteilung ist, wählen Sie einfach die häufigste Punktzahl als Ihren Modus aus. Betrachten Sie die folgende Zahlenverteilung von 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9.
Der Modus dieser Zahlen wäre 3, da drei die am häufigsten vorkommende Zahl ist. In Fällen, in denen Sie sehr viele Scores haben, kann das Erstellen einer Häufigkeitsverteilung bei der Bestimmung des Modus hilfreich sein.
In einigen Zahlensätzen kann es tatsächlich zwei Modi geben. Dies wird als bimodale Verteilung bezeichnet und tritt auf, wenn zwei Zahlen in der Häufigkeit gebunden sind. Betrachten Sie beispielsweise den folgenden Zahlensatz: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. In diesem Satz kommen sowohl 20 als auch 23 zweimal vor.
Wenn keine Zahl in einem Satz mehr als einmal vorkommt, gibt es keinen Modus für diesen Datensatz.
Anwendungen
Wie bestimmen Sie, ob Sie den Mittelwert, den Median oder den Modus verwenden? Jedes Maß der zentralen Tendenz hat seine eigenen Stärken und Schwächen, daher kann es stark von der jeweiligen Situation und der Art und Weise abhängen, wie Sie Ihre Daten ausdrücken.
- Der Mittelwert verwendet alle Zahlen in einem Satz, um das Maß der zentralen Tendenz auszudrücken; Ausreißer können jedoch das Gesamtmaß verzerren. Beispielsweise können einige extrem hohe Werte den Mittelwert verzerren, sodass die durchschnittliche Punktzahl viel höher erscheint, als die meisten Punktzahlen tatsächlich sind.
- Der Median beseitigt unverhältnismäßig hohe oder niedrige Werte, aber er repräsentiert möglicherweise nicht den vollständigen Zahlensatz.
- Der Modus wird möglicherweise weniger von Ausreißern beeinflusst und kann gut darstellen, was für eine bestimmte Zahlengruppe "typisch" ist, kann jedoch in Fällen weniger nützlich sein, in denen keine Zahl mehr als einmal vorkommt.
Stellen Sie sich eine Situation vor, in der ein Immobilienmakler die zentrale Tendenz der Immobilien, die er im letzten Jahr verkauft hat, messen möchte. Sie erstellt eine Liste aller Summen:
- $75.000
- $75.000
- $150.000
- $155.000
- 165.000 $
- $203.000
- $750.000
- $755.000
Der Mittelwert für diese Gruppe beträgt 291.000 USD, der Median beträgt 160.000 USD und der Modus beträgt 75.000 USD. Welches ist Ihrer Meinung nach das beste Maß für die zentrale Tendenz der Verkaufszahlenmenge? Wenn sie die höchste Zahl wollen, ist der Mittelwert eindeutig die beste Option, obwohl die Summe durch die beiden sehr hohen Zahlen verzerrt ist.
Der Modus wäre jedoch keine gute Wahl, da er unverhältnismäßig niedrig ist und keine gute Darstellung ihres Jahresumsatzes darstellt. Der Median hingegen scheint ein recht guter Indikator für die „typischen“ Verkaufspreise ihrer Immobilienangebote zu sein.